Hai hệ tọa độ của đường thẳng xạ ảnh, ứng với phép chiếu từ đường tròn.
Trang bị cho V {\displaystyle V} một chuẩn, ta có một phép phủ π : S ( V ) → P ( V ) {\displaystyle \pi :\mathbb {S} (V)\to P(V)} .[2] Đây là một phép phủ bậc 2 {\displaystyle 2} . Ta có thể trang bị cho P ( V ) {\displaystyle P(V)} một cấu trúc vi phân cảm sinh bởi phép phủ này.
Với n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} , π 1 ( P ( R n ) ) ≃ Z / 2 Z {\displaystyle \pi _{1}(P(\mathbb {R} ^{n}))\simeq \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } . Phần tử sinh của nhóm cơ bản được cho bởi hợp của π {\displaystyle \pi } với bất kỳ đường nào nối hai điểm đối cực của hình cầu n {\displaystyle n} chiều. (với n = 1 {\displaystyle n=1} , ta có P ( R n ) ≃ S 1 {\displaystyle P(\mathbb {R} ^{n})\simeq \mathbb {S} ^{1}} , do đó nhóm cơ bản của nó đẳng cấu với Z {\displaystyle \mathbb {Z} } .)
P ( R n ) {\displaystyle P(\mathbb {R} ^{n})} là một đa tạp định hướng được khi và chỉ khi n {\displaystyle n} lẻ.
